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    A-level考情分析 | 數學-概率

    關鍵詞:      瀏覽:      發布日期:2019-07-31 15:56

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           Statistics S1

      下面我們來看一下概率統計這門課,這門課看似知識較少,難度卻較其他模塊,沒有降低。且考題中知識的覆蓋量依舊很大,6道大題,涵蓋了期望,方差,條件概率,獨立事件,還有二維隨機變量。并且今年題目的難度總體有所增加,不光是計算量上,連題干也不是那么容易理解,下面我們舉例說明。

      第三大題:計算檢測糖尿病的概率

      本身此題考的是條件概率,即在某種情況下,發生某件事的概率,這本身是概率統計模塊中常見題型。可是題干中,光是對糖尿病的兩種類型的描述,和因A型檢測困難,占比未知,導致學生理解題意出現障礙,更不要說后面的精準計算了。

      一般面對出國考試,學生們都是有充足的英語儲備的,可是仍將疾病這樣的專有名詞插入數學考題,并出現條件值隱藏,難度不可謂不大,這應引起學生們的足夠重視,我們繼續往下分析。

      題干中表述:常見糖尿病有兩種,其中A型檢測困難,且占比未知,B型容易診斷,已知2%的人患有B型糖尿病。

      具體的,一個A型糖尿病患者,那么她檢測呈陽性的概率,是q。一個B型糖尿病患者,那么他檢測呈陽性的概率是0.96.一個沒有患病的人,他檢測呈陽性的概率是0.05。

      同學們看見更蒙了,為什么患病了只有0.96才能檢測出來呢?因為在醫學上,疾病的檢測會有偏差的,一般患病,相當大的概率會檢測出來的,就像B型患者,一旦得病,0.96的概率都能檢測出來,但是由于檢測實驗環境的不穩定,會疏漏很少的一部分,可以通過多次檢驗印證,從而將概率逼近100%

      下面我們回到此題的解答,既然B型印證的概率達到了0.96,A型的結果,就沒有那么精確了,題目只告訴了陽性概率是q,并且告知,當隨機抽取一個人,其陽性概率為0.169.但是,呈陽性的人,其不患病的概率,仍有41/169.

      讓我們求p和q.

      我們注意一下,什么人呈陽性還能不患病?

      那就是題中最后一欄表述出,沒有病,且呈陽性的一欄,注意,有病呈現有病,是不能被計算進去的,只可以計算,沒有疾病卻被診斷有疾病的人群。

      在沒有疾病卻檢測出有疾病的一類中,概率表示為:

      P(假陽) = P(假陽)/P(陽) = (1-0.02-p)*0.05/(0.169) = 41/169 (條件概率);

      P(陽性) = P(A陽) +P(B陽) +P(假陽) = p*q +0.02*0.96 +(1-0.02-p)*(0.05) = 0.169 ;(呈陽性概率0.169);

      由上述方程,我們解得;

      p = 0.16;

      q = 0.68;

      條件概率是概率統計必考考點,雖然理解上沒有那么難,但是計算上,條件概率都是不好計算的,此題不僅保留了條件概率難計算的特點,在題目的立意上,出現了創新,和閱讀的升級,如果學生對專有名詞掌握欠缺,或是審題不仔細,甚至將有疾病和檢測呈陽性劃等號,此題將無法解出。

      概率統計的題越來越趨于難理解的方向,難度逐年提升,信息量也越來越大,對于結果的表述,往往是多重表達式求解,漏掉一個條件,結果相差甚遠,希望同學們能夠重視,不要將概率這門考試看成輕松的科目。


    我要日.我要搞